Moscas, sapos e crocodilos coexistem em um ambiente. Para sobreviver, os sapos precisam comer as moscas e os crocodilos precisam comer os sapos. Na ausência de sapos, a população de moscas crescerá exponencialmente e a população de crocodilos diminuirá exponencialmente. Na ausência de crocodilos e moscas, a população de sapos diminuirá exponencialmente. Se P(t), Q(t) e R(t) representam as populações dessas três espécies no instante t, escreva um sistema de equações diferenciais como um modelo para a sua evolução. Se as constantes em sua equação não são positivas, explique por que você usou senais de mais ou de menos.

Passo 1

A primeira afirmação : “Na ausência de sapos, a população de moscas irá crescer exponencialmente e a de crocodilos irá cair exponencialmente” nos indica que

d P d t = k 1 P

d R d t = - k 2 R

Passo 2

A segunda afirmação:“Para sobreviver, sapos precisam comer moscas e crocodilos precisam comer sapos”, em termos de taxas de crescimento nos dá

d P d t = - c 1 P Q

d Q d t = c 2 P Q - c 3 Q R

d R d t = c 4 Q R

Passo 3

Unindo as informações dos passos 1 e 2, podemos escrever:

d P d t = k 1 P - c 1 P Q

d Q d t = - k 3 Q + c 2 P Q - c 3 Q R

d R d t = - k 2 R + c 4 Q R

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Resolva o problema de valor inicial:(d y)/(d x) + 3 x^2 y = x^2 , y (0) = - 1
Resolva o problema de valor inicial:(x + 1) (d y)/(d x) + 2 y = x , x- 1 , y (0) = 1
Resolva o problema de valor inicial:y d x + (3 x - x y + 2) d y = 0 , y (2) = - 1 , y0
Resolva o problema de valor inicial:x y^' + (x - 2) y = 3 x^3 e^(- x) , y (1) = 0
Determine se a equação diferencial é linear.y sen x = x^2 y^' - x