Resolva as equações:

e λ^2 + w^2 = 0, onde w ≠ 0 é um real dado

Passo 1

Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:

lambda^' e lambda " = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

Para o caso dado só temos a = 1 e c = w^2 , assim:

lambda^' e lambda " = (- 0 +- sqrt(0^2 - 4 (1) (w^2)))/(2 (1)) = +- (sqrt(- 4 w^2))/(2)

Passo 2

Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que i^2 = - 1 :

+- (sqrt(4 w^2 i^2))/(2) = +- (sqrt(( 2 w i )^2))/(2) = +- (2 w i)/(2) = +- w i

Resposta

+- w i

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