Enunciado

Resolva a equação diferencial.

y^(' ') + 4 y^' + 4 y = 0

Passo 1

Aqui temos uma equação diferencial linear de segunda ordem, da forma:

a y^(' ' ) + b y^' + c y = 0

Vamos então achar a equação auxiliar:

r^2 + 4 r + 4 = 0 -> (r + 2) (r + 2) = 0

Temos que as raízes são r = - 2 , portanto como existe apenas uma raiz real vamos usar a equação 10 :

y = c_1 e^(- 2 x) + c_2 x e^(- 2 x)

Resposta

y = c_1 e^(- 2 x) + c_2 x e^(- 2 x)

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Determine a solução:b ) overset(¨)(x) + 2 overset(˙)(x) + 2 x = 0 , x (0) = - 1 e overset(˙)(x) (0) = 0
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