Resolva a equação diferencial abaixo:

dy/dx = (1 + y^2) / x, x > 0

Passo 1

Para resolver a equação, precisamos adequá-la separando as variáveis, logo:

d y 1 + y 2 = d x x

Passo 2

Vamos integrar ambos os lados da equação e achar a relação entre y   e   x :

∫ 1 1 + y 2 d y = ∫ 1 x d x

Lembrando que:

∫ 1 m x + n d x = 1 m l n | m x + n |

Logo:

a r c t g y = ln ⁡ x + k

Visto que x > 0 :

a r c t g y = ln ⁡ x + k

Vamos isolar x :

ln ⁡ x = a r c t g y - k

Atenção:

e ln ⁡ x = x

Portanto:

x = e a r c t g y - k

Resposta

x = e a r c t g y - k

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