A tabela dá a população do Japão em meados do ano, em milhares, de 1960 a 2005 .

Use uma calculadora gráfica para ajustar tanto uma função exponencial quanto uma função logística a esses dados. Marque os pontos, trace ambas as funções e comente a precisão dos modelos. [Sugestão: Subtraia 94000 de cada valor da população. Então, depois de obter um modelo de sua calculadora, some 94000 para obter seu modelo final. Pode ser útil escolher t = 0 como 1960 ou 1980 .]

Passo 1

Pessoal, aqui vamos ter que usar uma calculadora gráfica pra achar qual a melhor função exponencial e qual a melhor função logística que mais se ajustam aos pontos fornecidos pela tabela.

Seguindo a sugestão que o enunciado nos deu, nós escolhemos t = 0 para corresponder a 1960 e subtraímos 94000 de cada valor da população. Então usamos uma calculadora para obter os modelos exponencial e logístico e adicionamos 94000 de volta, pra no final chegarmos a:

P E t = 1578,3   1,0933 t + 94000

P L t = 32658,5 1 + 12,75   e - 0,1706   t + 94000

sendo P E t e P L t as populações fornecidas pelos modelos exponencial e logístico, respectivamente.

Passo 2

Agora vamos desenhar os gráficos das duas funções que obtivemos, junto com os pontos da tabela, pra fazer uma comparação:

Parece que o modelo logístico é bem mais razoável, né? Ele conseguiu ser bastante fiel aos dados da tabela, enquanto o modelo exponencial só é uma boa aproximação para os pontos iniciais.

Resposta

Em geral, o modelo logístico se aproximou bem mais dos dados reais do que o modelo exponencial.

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