Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.4 - Ex. 13
A tabela dá a população do Japão em meados do ano, em milhares, de a .
Use uma calculadora gráfica para ajustar tanto uma função exponencial quanto uma função logística a esses dados. Marque os pontos, trace ambas as funções e comente a precisão dos modelos. [Sugestão: Subtraia de cada valor da população. Então, depois de obter um modelo de sua calculadora, some para obter seu modelo final. Pode ser útil escolher como ou .]
Passo 1
Pessoal, aqui vamos ter que usar uma calculadora gráfica pra achar qual a melhor função exponencial e qual a melhor função logística que mais se ajustam aos pontos fornecidos pela tabela.
Seguindo a sugestão que o enunciado nos deu, nós escolhemos para corresponder a e subtraímos de cada valor da população. Então usamos uma calculadora para obter os modelos exponencial e logístico e adicionamos de volta, pra no final chegarmos a:
sendo e as populações fornecidas pelos modelos exponencial e logístico, respectivamente.
Passo 2
Agora vamos desenhar os gráficos das duas funções que obtivemos, junto com os pontos da tabela, pra fazer uma comparação:
Parece que o modelo logístico é bem mais razoável, né? Ele conseguiu ser bastante fiel aos dados da tabela, enquanto o modelo exponencial só é uma boa aproximação para os pontos iniciais.
Resposta
Em geral, o modelo logístico se aproximou bem mais dos dados reais do que o modelo exponencial.