Enunciado

A tabela fornece a população da Espanha em meados do ano, em milhares, de 1955 a 2000 .

Use uma calculadora gráfica para ajustar tanto uma função exponencial quanto uma função logística a estes dados. Marque os pontos, trace ambas as funções e comente a precisão dos modelos. [Sugestão: Subtraia 29000 de cada valor da população. Então, depois de obter um modelo de sua calculadora, some 29000 para obter seu modelo final. Pode ser útil escolher t = 0 como 1955 ou 1975 . ]

Passo 1

Galera, aqui vamos ter que usar uma calculadora gráfica pra achar qual a melhor função exponencial e qual a melhor função logística que mais se ajustam aos pontos fornecidos pela tabela.

Seguindo a sugestão que o enunciado nos deu, nós escolhemos t = 0 para corresponder a 1955 e subtraímos 29000 de cada valor da população. Então usamos uma calculadora para obter os modelos exponencial e logístico e adicionamos 29000 de volta, pra no final chegarmos a:

P E t = 1094,01   0,0647 t + 29000

P L t = 1103,26 1 + 12,34   e - 0,1471   t + 94000

sendo P E t e P L t as populações fornecidas pelos modelos exponencial e logístico, respectivamente.

Passo 2

Agora vamos desenhar os gráficos das duas funções que obtemos, junto com os pontos da tabela, pra fazer uma comparação:

Em vermelho, a função logística; em verde, a função exponencial

Parece que o modelo logístico é bem mais razoável, né? Ele conseguiu ser bastante fiel aos dados da tabela, enquanto o modelo exponencial só é uma boa aproximação para os pontos iniciais. Beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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