1. Queremos resolver a equação linear . Como podemos fazer isso? É uma boa ideia verificarmos se essa é uma integral separável, ou seja, se conseguimos deixar um lado da equação com termos apenas de e outro lado com termos de Se isso for possível, podemos integrar de ambos os lados e isolar uma das variáveis.

Opa, parece que deu certo, essa é uma EDO separável, então podemos resolvê-la fazendo:

Onde é uma constante de integração, que não podemos esquecer.

Passo 2

Lembre que o objeto é solto do repouso, isso quer dizer que no início a velocidade também era zero (. Então vamos encontrar a constante , substituindo esses valores na equação:

Trocando por essa expressão na nossa solução, ficamos com:

Precisamos isolar na equação paraver se chegamos na resposta que a questão pediu para verificarmos, então vamos ajeitar ela:

Agora para nos livrar desse logaritmo vamos usar aquela propriedade que diz que

Passo 3

2. Queremos calcular a velocidade limite do objeto. Podemos fazer isso tomando um limite de quando então

Note que tanto quanto são positivos, então:

O que podemos concluir dessa conta é que nossa velocidade terminal é igual a

Passo 4

3. Queremos calcular a distância que o objeto caiu depois de segundos. Bom, se considerarmos como sendo essa distância, então

Do item (a), sabemos que

Então

Vamos integrar essa equação em ambos os lados com relação a para ver o que acontece:

Opa, parece que essa foi uma boa ideia, pois do lado esquerda apareceu um que podemos cortar:

Não podemos esquecer a constante que sempre aparece quando resolvemos uma integral indefinida. Ela é também é importante, e para chegarmos a resposta final precisamos encontrar seu valor.

Quando , a distância percorrida também é igual a , então:

Então

Ainda podemos colocar um termo em evidência para melhorar nossa resposta: