1. Ache a solução geral.

a)(dx/dt) - 3x = e^t

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

a = - 3 ,   f t = e t

  x = k e - - 3 t + e - - 3 t ∫ e - 3 t e t d t

Passo 3

Resolvendo,

  x = k e 3 t + e 3 t ∫ e - 3 t e t d t

= k e 3 t + e 3 t ∫ 1 e 3 t e t d t

= k e 3 t + e 3 t ∫ e t e 3 t d t

= k e 3 t + e 3 t ∫ e t - 3 t d t

= k e 3 t + e 3 t ∫ e - 2 t d t

= k e 3 t + e 3 t - e - 2 t 2

= k e 3 t - 1 2 ( e 3 t ⋅ e - 2 t )

= k e 3 t - 1 2 e 3 t e 2 t

= k e 3 t - 1 2 e 3 t - 2 t

= k e 3 t - e t 2

Resposta

x = k e 3 t - e t 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados