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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 01a

Resolva a equação diferencial por dois métodos:

a)Use um fator de integração

d y d x + y x = 0

Passo 1

A equação diferencial é linear de primeira ordem em y , pois podemos escrevê-la na forma:

d y d x + P x y = Q ( x )

Com P x = 1 x e Q x = 0 . O fator de integração pelo qual devemos multiplicar a equação é então e ∫ P x d x .

Passo 2

Calculamos o fator de integração:

∫ P x d x = ∫ 1 x d x = l n ⁡ | x | + k

e ∫ P x d x = e l n ⁡ | x | = | x |

Multiplicando a equação por | x | :

| x | d y d x + x x y = 0

Passo 3

Como d x d x = x x , temos:

x d y d x + d x d x   y = 0 ⇒ d x y d x = 0

Agora integrando:

∫ d x y d x = C ⇒ x y = C ⇒ y = C x - 1

Resposta

y = C x - 1

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