Resolva a equação diferencial.

1-

y'' - 6y' + 8y = 0

Passo 1

Vamos encontrar as raízes pela equação auxiliar.

r 2 - 6 r + 8 = 0

Por Bháskara temos:

r 1 ; r 2 = 6 ± 36 - 4 × 8 2 = 6 ± 2 2 = ( 4 ; 2 )

Passo 2

Quando as raízes são reais e distintas teremos uma solução de EDO igual a:

y = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x

Raízes reais e distintas, logo teremos a seguinte solução dessa EDO de segunda ordem:

y = c 1 e 4 x + c 2 e 2 x

Quando temos y ' a variável é x e quando temos y ˙   a variável é t .

Vamos continuar com esse raciocínio que vamos matar todos os exercícios dessa bateria facilmente.

Resposta

y = c 1 e 4 x + c 2 e 2 x

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