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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 1

Resolva a equação diferencial.

1-

y^(' ') - 6 y^' + 8 y = 0

Passo 1

Vamos encontrar as raízes pela equação auxiliar.

r^2 - 6 r + 8 = 0

Por Bháskara temos:

(r_1 ; r_2) = (6 +- sqrt(36 - 4 xx 8))/(2) = (6 +- 2)/(2) = ( 4 ; 2 )

Passo 2

Quando as raízes são reais e distintas teremos uma solução de EDO igual a:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Raízes reais e distintas, logo teremos a seguinte solução dessa EDO de segunda ordem:

y = c_1 e^(4 x) + c_2 e^(2 x)

Quando temos y ' a variável é x e quando temos overset(˙)(y) a variável é t .

Vamos continuar com esse raciocínio que vamos matar todos os exercícios dessa bateria facilmente.

Resposta

y = c_1 e^(4 x) + c_2 e^(2 x)

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Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação da força elástica - x i → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por- 2 x ˙i → determine a posição x = x t ,
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