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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 12

Resolva a equação diferencial.

12-

(d^2 y)/(d t^2) - 6 (d y)/(d t) + 4 y = 0

Passo 1

A equação auxiliar para essa EDO é igual a:

r^2 - 6 y + 4 = 0

Por Bháskara temos as seguintes raízes:

(r_1 ; r_2) = (6 +- sqrt(36 - 4 xx 4))/(2) = (6 +- sqrt(20))/(2) = 3 +- (2 sqrt(5))/(2) = 3 +- sqrt(5)

Raízes que são reais e distintas.

Passo 2

A solução para raízes reais e distintas é:

y = c_1 e^(r_1 t) + c_2 e^(r_2 t)

Equação diferencial em relação a t , logo o y estará em função de t .

Pelos resultados no passo anterior temos:

y = c_1 e^((3 + sqrt(5)) t) + c_2 e^((3 - sqrt(5)) t)

Resposta

y = c_1 e^((3 + sqrt(5)) t) + c_2 e^((3 - sqrt(5)) t)

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