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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 4

Resolva a equação diferencial.

4-

2 y^(' ') - y^' - y = 0

Passo 1

A equação auxiliar dessa EDO será:

2 r^2 - r - 1 = 0

E por Bháskara encontramos as raízes iguais a:

(r_1 ; r_2) = (1 +- sqrt(1^2 - 4 xx 2 xx - 1))/(2 xx 2) = (1 +- 3)/(4) = (1)/(4) +- (3)/(4)

Raízes que são reais e distintas iguais a:

(r_1 ; r_2) = (1 , - (1)/(2))

Passo 2

A solução da EDO para raízes reais e distintas é igual a:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Substituindo os valores encontrados no passo anterior é igual a:

y = c_1 e^x + c_2 e^(- (x)/(2))

Vamos que isso aqui tá fácil demais!

Resposta

y = c_1 e^x + c_2 e^(- (x)/(2))

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Resolva a equação l ) overset(¨)(y) - 6 overset(˙)(y) + 5 = 0
Resolva a equação b ) overset(¨)(x) + 9 x = 0
Resolva a equação o ) overset(¨)(y) + 3 overset(˙)(y) + 3 y = 0
Resolva a equação b ) overset(¨)(x) + 5 x = 0
Determine a solução:d ) overset(¨)(x) + x = 0 , x (0) = - 1 e overset(˙)(x) (0) = 2