Resolva a equação diferencial.
8.
Passo 1
Queremos resolver a equação , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente e do outro termos com somente podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar , dessa forma:
Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de e do lado direito em função de , assim:
Passo 2
Vamos resolver a integral do lado esquerdo usando a integração por partes (para lembrar: ). Nesse caso chamaremos e . Então e , aplicando na fórmula ficamos com:
Não esqueça da constante
Passo 3
Agora precisamos encontrar o valor da integral , vamos usar substituição para resolvê-la, chamando e , assim:
Passo 4
Já temos a resposta das duas integrais, basta igualá-las agora:
Resposta
8.