Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.3 - Ex. 8

Resolva a equação diferencial.

8. (d y)/(d theta) = (e^y s e n^2 theta)/(y s e c theta)

Passo 1

Queremos resolver a equação (d y)/(d theta) = (e^y s e n^2 theta)/(y s e c theta) , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente y e do outro termos com somente theta podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar y , dessa forma:

(d y)/(d theta) = (e^y s e n^2 theta)/(y s e c theta)

(y)/(e^y) d y = (s e n^2 theta)/(s e c theta) d theta

y e^(- y) d y = s e n^2 theta c o s theta d theta

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de y e do lado direito em função de theta , assim:

int y e^(- y) d y = int s e n^2 theta c o s theta d theta

Passo 2

Vamos resolver a integral do lado esquerdo usando a integração por partes (para lembrar: int u d v = u v - int v d u ). Nesse caso chamaremos u = y e e^(- y) d y = d v . Então d u = d y e v = - e^(- y) , aplicando na fórmula ficamos com:

int y e^(- y) d y = - y e^(- y) + int e^(- y) d y

int y e^(- y) d y = - y e^(- y) - e^(- y) + C

Não esqueça da constante C

Passo 3

Agora precisamos encontrar o valor da integral int s e n^2 theta c o s theta d theta , vamos usar substituição para resolvê-la, chamando u = s e n theta e d u = c o s theta d theta , assim:

int s e n^2 theta c o s theta d theta = int u^2 d u = (u^3)/(3) + C = (s e n^3 theta)/(3) + C

Passo 4

Já temos a resposta das duas integrais, basta igualá-las agora:

int y e^(- y) d y = int s e n^2 theta c o s theta d theta

- y e^(- y) - e^(- y) = (s e n^3 theta)/(3) + C

Resposta

8. - y e^(- y) - e^(- y) = (s e n^3 theta)/(3) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um pequeno lago contendo 1.000.000 de galões (cerca de 4.550.000 litros) de água não contém, inicialmente, produto químico indesejável (veja o Problema 21 da Seção 1.1). O lago recebe água contendo 0,
Sua piscina, contendo 60.000 galões (cerca de 273.000 litros) de água, foi contaminada por 5k g de uma tinta não tóxica que deixa a pele de um nadador com uma cor verde, nada atraente. O sistema de fi
Considere o objeto de massa 10k g em queda do Exemplo 2, mas suponha agora que o coeficiente de resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade.Se a velocidade limite é 49m / s (a mesma que
30. Considere a equação d y d x = y - 4 x x - y Mostre que a Eq. (i) pode ser colocada na forma d y d x = y x - 4 1 - y x logo, a Eq. (i) é homogênea.(b) Introduza uma nova variável dependente υ de mo
28. Resolva a equação y ' = t y 4–y 1 + t y 0 = y 00 ((a) Determine o comportamento da solução quando t → ∞.(b) Se y0 = 2, encontre o instante T no qual a solução atinge, pela primeira vez, o valor 3,