Use o resultado do Exemplo 3 para calcular

∫ 1 3 e x + 2 d x

Passo 1

Eaaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

∫ 1 3 e x + 2 d x

Para isso, o enunciado quer que utilizemos o Exemplo 3 para podermos calcular ela.

Bom... pelo Exemplo 3, temos:

∫ 1 3 e x d x = e 3 - e

Agora vamos lá!! 😉

Aah, mas antes, é bom lembrar da seguinte propriedade:

∫ a b c f x d x = c ∫ a b f x d x

Em que c é uma constante 😉

Passo 2

Bom, vamos ter que resolver esta integral, mas antes vamos separar os termos do expoente, mas como?

Quando os expoentes estão somados, isto indica que estavam inicialmente sendo multiplicados, ou seja:

∫ 1 3 e x + 2 d x = ∫ 1 3 e x e 2 . d x

Assim, colocando a constante e 2 para fora da integral, temos:

= e 2 ∫ 1 3 e x d x

Já sabemos que:

∫ 1 3 e x d x = e 3 - e

Substituindo:

= e 2 * ( e 3 - e 1 )

Fazendo a distributiva:

= e 5 - e 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ 1 3 e x + 2 . d x = e 5 - e 3

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