Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 51
Suponha que tenha uma valor mínimo absoluto e um valor máximo absoluto . Entre quais dois valores deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?
Passo 1
Bom pessoal, nessa questão temos que uma função possui um valor mínimo absoluto e um valor máximo absoluto .
Ou seja, ela não possui valor menor que e nem possui valor maior que .
A questão quer saber entre quais valores estará o resultado da integral
Bom, basicamente nós temos uma propriedade que se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura .
Passo 2
Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Agora substituindo para os valores do intervalo dado, temos que:
Logo,
Logo, podemos dizer que o valor de deve estar entre e .
Resposta
O valor de deve estar entre e .