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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 1r

  1. Ache a solução geral.

r) (d y)/(d x) = y + cos 3 x

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

(d x)/(d t) + a x = f (t)

São as funções da forma:

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f (t) d t

Passo 2

Dando uma melhorada na questão,

(d y)/(d x) - y = c o s 3 x

Agora aplicando em nossa questão:

a = - 1 , f (x) = c o s 3 x

y = k e^(- (- 1) x) + e^(- (- 1) x) int e^((- 1) x) c o s 3 x d x

Passo 3

Resolvendo,

y = k e^x + e^x int e^(- x) c o s 3 x d x

= k e^x + e^x ((3 s e n 3 x - c o s 3 x)/(10) e^(- x))

= k e^x + ((3 s e n 3 x - c o s 3 x))/(10) (e^x)/(e^x)

Resposta

y = k e^x + (3 s e n 3 x - c o s 3 x)/(10)

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