1. Ache a solução geral.

r)dy/dx = y + cos(3x)

Passo 1

Foi provado no livro do Guidorizzi a seguinte solução:

d x d t + a x = f t

São as funções da forma:

  x = k e - a t + e - a t ∫ e a t f t d t  

Passo 2

Dando uma melhorada na questão,

d y d x - y = c o s   3 x

Agora aplicando em nossa questão:

a = - 1 ,   f x = c o s   3 x

  y = k e - - 1 x + e - - 1 x ∫ e - 1 x c o s   3 x   d x

Passo 3

Resolvendo,

  y = k e x + e x ∫ e - x c o s   3 x   d x

= k e x + e x 3 s e n   3 x - c o s   3 x 10 e - x

= k e x + 3 s e n 3 x - c o s 3 x 10 e x e x

Resposta

y = k e x + 3 s e n 3 x - c o s 3 x 10

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