Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 12

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

  1. ∫ - π / 2 0 2 + tan ⁡ t 2 sec 2 ⁡ t 2 d t
  2. ∫ - π / 2 π / 2 2 + tan ⁡ t 2 sec 2 ⁡ t 2 d t

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = 2 + tan ⁡ t 2

Derivando dos dois lados:

d u = 0 + sec 2 ⁡ t 2 ∙ t 2 ' d t

d u = sec 2 ⁡ t 2 2 d t

2 d u = sec 2 ⁡ t 2 d t

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

t = - π / 2 → u = 2 + tan ⁡ - π 2 ∙ 1 2 = 1

t = 0 → u = 2 + tan ⁡ 0 2 = 2

Assim,

∫ - π / 2 0 2 + tan ⁡ t 2 sec 2 ⁡ t 2 d t = ∫ 1 2 2 u d u

Calculando a integral:

2 ∫ 1 2 u d u = 2 u 2 2 1 2 = 2 2 2 2 - 1 2 2 = 3

Passo 2

Fazendo agora para os outros limites superior e inferior:

t = - π / 2 → u = 2 + tan ⁡ - π 2 ∙ 1 2 = 1

t = π 2 → u = 2 + tan ⁡ π 2 ∙ 1 2 = 3

Logo,

2 ∫ 1 3 u d u = 2 u 2 2 1 3 = 2 3 2 2 - 1 2 2 = 8

Resposta

  1. 3
  2. 8
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ e arcsin ⁡ x d x 1 - x 2
Encontre as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ d y arc sin ⁡ y 1 - y 2
Encontre as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ 1 e 2 θ - 1 d θ
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ x 3 - 3 x 11 d x
Calcule as integrais nos Exercícios 17-66. ∫ x x - 4 3 d x