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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3f

Resolver as inequações em R .

f) |4 + x| <= |2 x - 6|

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo.

Porém nesse caso, nós temos módulo de ambos os lados da inequação logo usaremos de artifícios matemáticos para resolver: elevaremos tudo ao quadrado!

|4 + x|^2 <= |2 x - 6|^2

Pelas propriedades já estudadas sabemos que podemos desenvolver o quadrado de forma normal! Então let’s go!

16 + 8 x + x^2 <= 36 - 24 x + 4 x^2

16 + 8 x + x^2 - 36 + 24 x - 4 x^2 <= 0

- 3 x^2 + 32 x - 20 <= 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

- 3 x^2 + 32 x - 20 = 0

Delta = 32^2 - 4 ( - 3 ) ( - 20 )

Delta = 784

x = (- 32 +- sqrt(784))/(2 ( - 3 ))

x = 10 o u x = (2)/(3)

x in (- oo , (2)/(3)] o u x [ 10 , + oo )

Resposta

De outra forma, podemos dizer que os valores encontrados não estão contidos no conjunto da Solução do problema.

x ∄ [(2)/(3) , 10]

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