Resolver as inequações em R .

f) |4 + x| <= |2x - 6|

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo.

Porém nesse caso, nós temos módulo de ambos os lados da inequação logo usaremos de artifícios matemáticos para resolver: elevaremos tudo ao quadrado!

4 + x 2 ≤   2 x - 6 2

Pelas propriedades já estudadas sabemos que podemos desenvolver o quadrado de forma normal! Então let’s go!

16 + 8 x +   x 2 ≤ 36 - 24 x +   4 x 2

16 + 8 x +   x 2 - 36 + 24 x -   4 x 2 ≤ 0

- 3 x 2 + 32 x - 20 ≤ 0

Resolvemos a equação do segundo grau de forma normal a fim de encontrar as raízes!

- 3 x 2 + 32 x - 20 = 0

∆ =   32 2 - 4 ( - 3 ) ( - 20 )

∆ = 784

x = - 32 ± 784 2 ( - 3 )

x = 10     o u     x = 2 3

x   ∈ - ∞ , 2 3     o u     x   [ 10   ,   + ∞ )

Resposta

De outra forma, podemos dizer que os valores encontrados não estão contidos no conjunto da Solução do problema.

x   ∄ 2 3 , 10

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