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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 15

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x 3 1 - x 2   d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x 2 ;

d u = 2 x   d x ;

d v = x ⋅ 1 - x 2 1 2   d x ;

v = ∫ x ⋅ 1 - x 2 1 2   d x = - 1 3 1 - x 2 3 2 .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x 2 ⋅ - 1 3 1 - x 2 3 2 - ∫ - 1 3 1 - x 2 3 2 ⋅ 2 x   d x

∫ u d v = - x 2 3 1 - x 2 - 2 15 1 - x 2 5 2

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- x 2 3 1 - x 2 3 2 - 2 15 1 - x 2 5 2 + c

Resposta

- x 2 3 1 - x 2 3 2 - 2 15 1 - x 2 5 2 + c

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Primeiro faça uma substituição e então use a integração por partes para avaliar a integral. ∫ 1 4 e x d x
Avalie a integral. ∫ cos ⁡ ( ln ⁡ x ) d x
Avalie a integral. ∫ t 3 e t d t
Avalie a integral indefinida. Ilustre e verifique se a sua resposta é razoável usando o gráfico da função e de sua antiderivada (C=0). ∫ x cos ⁡ π x d x
Avalie a integral. ∫ x 2 sin ⁡ π x d x