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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 31

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x + 3 2 e x   d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x + 3 2 ;

d u = 2 ( x + 3 ) d x ;

d v = e x d x ;

v = ∫ e x d x = e x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x + 3 2 ⋅ e x - ∫ e x ⋅ 2 x + 3 d

Passo 2

Aplicaremos outra integração por partes:

u = x + 3 ;

d u = d x ;

d v = e x d x ;

v = ∫ e x d x = e x .

∫ u d v = x + 3 2 ⋅ e x - ∫ e x ⋅ 2 x + 3 d

∫ u d v = x + 3 2 ⋅ e x - 2 e x x + 3 - ∫ e x d x

∫ u d v = x + 3 2 ⋅ e x - 2 x + 3 e x + 2 e x

∫ u d v = e x x 2 + 6 x + 9 - 2 x - 6 + 2 = e x x 2 + 4 x + 5

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

e x x 2 + 4 x + 5 + c

Resposta

e x x 2 + 4 x + 5 + c

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