Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x s e n   5 x   d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x ;

d u = d x ;

d v = s e n   5 x   d x ;

v = ∫ s e n   5 x   d x = - 1 5 cos ⁡ 5 x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x ⋅ - 1 5 cos ⁡ 5 x - ∫ - 1 5 cos ⁡ 5 x d x

∫ u d v = - x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x + c

Resposta

- x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x + c

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