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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 1

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x s e n   5 x   d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x ;

d u = d x ;

d v = s e n   5 x   d x ;

v = ∫ s e n   5 x   d x = - 1 5 cos ⁡ 5 x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x ⋅ - 1 5 cos ⁡ 5 x - ∫ - 1 5 cos ⁡ 5 x d x

∫ u d v = - x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

- x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x + c

Resposta

- x 5 cos ⁡ 5 x + 1 25 s e n   5 x + c

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Calcule a integral indefinada. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável, usando o gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0 ) . ∫ x e - 2 x d x
Avalie a integral.int x^2 ln ( 1 + x ) d x
Avalie a integral.int (ln (x + 1))/(x^2) d x
Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e dv indicadas. ∫ θ . cos ⁡ θ . d θ ;u = θ , d v = cos ⁡ θ . d θ
Calcule a integral definida abaixo:int_1^e (8 ln 3 log_3 theta)/(theta) d theta