Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ln ( 1 - x ) d x Passo 1Utilizando a integração por partes, temos: u = ln ( 1 - x ) ; d u = - 1 1 - x d x ; d v = d x ; v = ∫ d x = x . ∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u ∫ u d v = ln 1 - x ⋅ x - ∫ x ⋅ - 1 1 - x d x Resolveremos o último termo por substituição u d u : u = 1 - x → x = u + 1 ; d u = - d x ; ∫ x ⋅ - 1 1 - x d x = ∫ - x 1 - x d x = ∫ - u + 1 u d u = ∫ - 1 - 1 u d u = - u - ln u = x - 1 - ln | 1 - x | Voltando, temos: ∫ u d v = x ⋅ ln 1 - x - x - 1 - ln 1 - x = x ⋅ ln 1 - x + ln 1 - x + 1 - x Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição: x ⋅ ln 1 - x + ln 1 - x + 1 - x + c Resposta x ⋅ ln 1 - x + ln 1 - x + 1 - x + c MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosResolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ x n ln x d x ,nϵNResolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ ln ( x 2 + 1 ) d xResolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ x c o s 2x d xResolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ x 3 1 - x 2d xResolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes. ∫ x s e n5 xd xVer TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo AVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integração por PartesVer exercício 6.6 - 7Ver exercício 6.6 - 31