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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 21

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ x 2 e x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x 2 ;

d u = 2 x   d x ;

d v = e x d x ;

v = ∫ e x   d x = e x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = x 2 ⋅ e x - ∫ e x ⋅ 2 x d x

Temos que aplicar mais uma integração por partes para solucionarmos o último termo:

u = x ;

d u = d x ;

d v = e x d x ;

v = ∫ e x   d x = e x .

∫ u d v = x 2 ⋅ e x - ∫ e x ⋅ 2 x d x = x 2 e x - 2 x ⋅ e x - ∫ e x d x

∫ u d v = x 2 ⋅ e x - 2 x ⋅ e x + 2 e x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

x 2 ⋅ e x - 2 x ⋅ e x + 2 e x + c

Resposta

x 2 ⋅ e x - 2 x ⋅ e x + 2 e x + c

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