Enunciado

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ ( x + 1 ) cos ⁡ 2 x d x

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = x + 1 ;

d u = d x ;

d v = c o s   2 x   d x ;

v = ∫ c o s   2 x   d x = 1 2 sen ⁡ 2 x .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = ( x + 1 ) ⋅ 1 2 sen ⁡ 2 x - ∫ 1 2 sen ⁡ 2 x d x

∫ u d v = ( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x + c

Resposta

( x + 1 ) 2 sen ⁡ 2 x + 1 4 cos ⁡ 2 x + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.29 . int_0^(pi) x sin x cos x d x
Calcule a integral.27 . int_1^5 (ln (R))/(R^2) d R
Calcule a integral.16 . int (z)/(10^z) d z
26 . int_1^2 w^2 ln ( w ) d w
Calcule a integral.31 . int_1^5 (M)/(e^M) d M