Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 7

Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

7. Um múltiplo de uma solução para uma equação diferencial é também uma solução. __________.

Passo 1

Então galera, essa afirmação tem uma pegadinha beeeem sutil! Para respondermos essa questão vamos tomar o exemplo da seção 4.1, ok? Se tomarmos a seguinte função:

Teremos:

Que é uma solução para a seguinte equação diferencial:

Show! Agora analisando múltiplos dessa solução, teremos o seguinte:

O que implica:

Ou seja, os únicos múltiplos da nossa solução que fazem com que a solução continue válida para a equação diferencial em questão são:

Então NEM TODOS os múltiplos satisfazem o problema. Sendo assim, a resposta para a afirmação é: FALSA.

Resposta

Falsa.

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Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ' ' - y ' - 12 y = 0 ;e - 3 x

Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ( 4 ) + y ' ' = 0 ;1 , x ,cos

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' + y = s e cx y = c 1 cos ⁡ x + c

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' - 7 y ' + 10 y = 24 e x y = c 1 e

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' - 4 y ' + 4 y = 2 e 2 x + 4 x - 1