Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 36
Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 46
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Encontre três números positivos cuja soma é 12 e cuja soma dos quadrados é a menor possível.
Vamos colocar os números tipo .
A gente quer que o soma:
Seja máximo, desde que .
Ou seja, nós queremos o máximo da função com a restrição de .
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Daí a gente tira que:
Substituindo na restrição agora, temos:
Os três números então são
Resposta
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Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita às restrições dadas f x , y = e x y ;x 3 + y 3 = 16
(a) Se seu sistema de computação algébrica traça o gráfico de curvas definidas implicitamente, use-o para estimar os valores mínimo e máximo de f x ,y = x 3 + y 3 + 3 x y sujeita a x - 3 2 + y - 3 2 =
Determine os valores extremos de f na região descrita pela desigualdade f x , y = x 2 + y 2 + 4 x - 4 y ;x 2 + y 2 ≤ 9