Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 46
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Encontre três números positivos cuja soma é 12 e cuja soma dos quadrados é a menor possível.
Vamos colocar os números tipo .
A gente quer que o soma:
Seja máximo, desde que .
Ou seja, nós queremos o máximo da função com a restrição de .
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Daí a gente tira que:
Substituindo na restrição agora, temos:
Os três números então são