Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 30
A reta intercepta os eixos coordenados nos pontos e . Determine a distância entre e sabendo-se que passa pelos pontos e .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a distância entre os pontos e , sabendo que a reta , que intercepta os eixos coordenados nos pontos e , passa pelos pontos e .
Então, para saber a distância entre e devemos achar a equação da reta . Essa equação da reta vai passar pelo ponto genérico e terá um coeficiente angular , ou seja:
Como temos dois pontos que passam pela reta, e , vamos usar os dois para achar , fazendo e e substituindo na equação da reta. De posse dessa equação, vamos achar os pontos e , substituindo eles na equação da reta. E por fim, vamos calcular a distância pedida através da fórmula da distância entre dois pontos:
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar substituindo e na equação geral da reta:
Encontramos nosso coeficiente angular, agora é só usar o valor de na equação junto com um dos pontos que passam por ela, vamos usar . Substituindo:
Pronto! Já temos a equação da reta. Agora vamos calcular a distância entre e , sabendo que os pontos e são da forma e .
Passo 3
Então, como é só substituir os pontos na equação da reta, com , temos:
Com , vamos ter:
Temos então que e .
Agora que sabemos os pontos, podemos achar a distância.
Passo 4
Para calcular a distância entre eles vamos usar a seguinte fórmula:
A distância entre o ponto e o ponto vai ser:
e
e
Substituindo na fórmula:
Elevando os termos ao quadrado:
E fatorando, encontramos nossa distância:
Valeu, galera. Até a próxima! 😉