Retângulo de maior área em uma elipse Utilize o método

dos multiplicadores de Lagrange para encontrar as dimensões

do retângulo de maior área que pode ser inscrito na elipse

x2/16 + y2/9 = 1 com lados paralelos aos eixos coordenados

A área o retângulo é dada por:

E a restrição pode ser descrita da seguinte forma:

Os gradientes são, portanto:

Aplicando o método de Lagrange, temos:

Fazendo a substituição de em , encontramos que:

Voltando os valores encontrados em temos:

(distância sempre é positiva).E y será:

Portanto, o comprimento é então , e a largura é .