Para as retas l₁ e l_2 de equação 2x + 3y - 5 = 0 e 3x + 5y - 8 = 0 , respectivamente, use o exercício 58 e, sem achar as coordenadas do ponto de intersecção de l₁ e l₂ , encontre uma equação de reta que passe por esse ponto e seja paralela ao eixo y.

Passo 1

Podemos escrever o feixe de retas com equação

2 x + 3 y - 5 + k 3 x + 5 y - 8 = 0 ⇒

2 x + 3 y - 5 + 3 x k + 5 y k - 8 k = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 + 3 k x + 3 + 5 k y - 8 k - 5 = 0   ( 1 )

Passo 2

Como queremos encontrar uma reta paralela ao eixo y, de (1) temos

3 + 5 k = 0 ⇒

5 k = - 3 ⇒

k = - 3 5

Passo 3

Substituindo este valor de k em (1) temos

2 + 3 - 3 5 x + 3 + 5 - 3 5 y - 8 - 3 5 - 5 = 0 ⇒

2 - 9 5 x + 3 - 3 y + 24 5 - 5 = 0 ⇒

10 - 9 5 x + 0 y + 24 - 25 5 = 0 ⇒

x 5 - 1 5 = 0 ⇒

x 5 = 1 5 ⇒

x = 1

Resposta

Portanto, a reta que passa pelo ponto de intercessão de l 1 e l 2 e é paralela ao eixo y tem equação x = 1 .

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