Enunciado

Para as retas l 1 e l 2 de equação 2 x + 3 y - 5 = 0 e 3 x + 5 y - 8 = 0 , respectivamente, use o exercício 58 e, sem achar as coordenadas do ponto de intersecção de l 1 e l 2 , encontre uma equação de reta que passe por esse ponto e seja paralela ao eixo y.

Passo 1

Podemos escrever o feixe de retas com equação

2 x + 3 y - 5 + k 3 x + 5 y - 8 = 0 ⇒

2 x + 3 y - 5 + 3 x k + 5 y k - 8 k = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 x + 3 x k + 3 y + 5 y k - 8 k - 5 = 0 ⇒

2 + 3 k x + 3 + 5 k y - 8 k - 5 = 0   ( 1 )

Passo 2

Como queremos encontrar uma reta paralela ao eixo y, de (1) temos

3 + 5 k = 0 ⇒

5 k = - 3 ⇒

k = - 3 5

Passo 3

Substituindo este valor de k em (1) temos

2 + 3 - 3 5 x + 3 + 5 - 3 5 y - 8 - 3 5 - 5 = 0 ⇒

2 - 9 5 x + 3 - 3 y + 24 5 - 5 = 0 ⇒

10 - 9 5 x + 0 y + 24 - 25 5 = 0 ⇒

x 5 - 1 5 = 0 ⇒

x 5 = 1 5 ⇒

x = 1

Resposta

Portanto, a reta que passa pelo ponto de intercessão de l 1 e l 2 e é paralela ao eixo y tem equação x = 1 .

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Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Determinar equações paramétricas da reta que passa por A e é perpendicular a r .
Obter equações reduzidas na variável x , da reta: d ) dada por: x = 2 - t y = 3 t z = 4 t - 5
Determinar o ponto da reta r : x - 1 2 = y + 3 - 1 = z 4 que possui:b) Ordenada 2 .
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( 1 , - 2,3 ) e B ( 3 , - 1 , - 1 ) .
Na reta {[[y = 2 x + 3],[z = x - 1]]) determinar o ponto de:Ordenada igual a 9 ;