Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Questões para guiar sua revisão - Ex. 27
O que são polinômios de Taylor? Qual é a aplicação deles?
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Seja uma função com derivadas de ordem para em algum intervalo contendo como ponto interior.
Então, para qualquer inteiro de 0 até N, o polinômio de Taylor de ordem gerado por em é o polinômio:
Sabemos que a linearização de em fornece a melhor aproximação linear de f na vizinhança de , os polinômios de Taylor de ordem superior fornecem as ‘melhores’ aproximações polinomiais de seus respectivos graus.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.
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Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.4. f x = ln ( 1 + x ) ,a = 0
Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.9. f x = x ,a = 4
Nos Exercícios 33-36, encontre os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin para cada função e os valores de x para os quais a série converge absolutamente.36. f x = x sen 2 x
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por f em x = a 35. f x = sen x ln ( 1 + x )
O polinômio de Taylor de ordem 2 gerado por uma função duas vezes derivável f ( x ) em x = a é chamado de aproximação quadrática de f em x = a . Nos Exercícios 41-46, encontre (a) a linearização (poli