Use o Método de Newton para aproximar todos os valores reais de y que satisfazem a equação dada para o valor de x indicado. x y - cos ⁡ 1 2 x y = 0 ; x = 2

Enunciado

Fala aí!! Tudo joia?

Olha só, a questão quer o valor da equação para . Então a primeira coisa que a gente faz é jogar esse valor no lugar de na expressão:

Agora o nosso trabalho é achar as raízes dessa equação. Aí é que entra o Método de Newton...

Se liga nesse gráfico pra ver as raízes:

x = 0,5 . Show! Vamos pro método agora...

Para usar o método de Newton, a gente faz:

(aqui tá em , mas nossa função é em , não muda nada ok?)

Vamos precisar derivar:

E o nosso . Jogando na fórmula:

Show de bola! O valor de aproximado que satisfaz aquela equação lá é esse😉