Seja a função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado, sendo em metros e em segundos.
- Encontre a velocidade escalar máxima da partícula no intervalo .
- No intervalo de (a), quando a partícula está mais longe da origem? Qual é sua posição nesse instante?
Passo 1
- Primeiro vamos encontrar a expressão da velocidade, derivando :
- Para saber quando a partícula está mais longe da origem vamos determinar valores críticos da posição, vamos ver isso onde :
Agora vamos achar :
Sabemos que em temos um valor crítico, que pode ter uma velocidade máxima, entretanto aqui não temos valores onde a aceleração é zero, vamos analisar os valores dos extremos do intervalo então.
Temos que a velocidade escalar é dada por:
Vamos então calcular as velocidades escalares nos extremos do intervalo, e comparar qual é a máxima:
Assim a velocidade escalar máxima no intervalo é de m/s.
Passo 2
Agora vamos achar a posição desse valor crítico junto dos extremos do intervalo, e analisar qual está mais longe da origem:
Pronto, temos então que a partícula está mais longe da origem em s e está distante m.
Resposta
- m/s
- s e m