Seja um campo de forças, com s funções definidas num aberto Seja , uma curva de classe , com ( é uma curva fechada ). Suponha que, para todo , Prove que se for conservativo, então
Passo 1
Vamos lá! Antes de iniciar, digo que a questão ta meio estranha pois aparece uma paarmetrização sobre a qual não foi dito nada, acdredito que seja para a gente poer usar as hipóteses. Então, vamos provar
Resposta
Olhando para a integral, isso me dá a ideia de uma técnica de integração que é bastante usual: SUBSTITUIÇÃ O!
E é isso que vamos usar! (olhe bem se já não tá com a carinha ...
Vamos chamar
Nossos limites de integração vão ficar:
Dai, a nossa integral fica
Como F é conservativo