Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 9
Seja um campo de forças, com s funções definidas num aberto Seja , uma curva de classe , com ( é uma curva fechada ). Suponha que, para todo , Prove que se for conservativo, então
Passo 1
Vamos lá! Antes de iniciar, digo que a questão ta meio estranha pois aparece uma paarmetrização sobre a qual não foi dito nada, acdredito que seja para a gente poer usar as hipóteses. Então, vamos provar
Resposta
Olhando para a integral, isso me dá a ideia de uma técnica de integração que é bastante usual: SUBSTITUIÇÃ O!
E é isso que vamos usar! (olhe bem se já não tá com a carinha ...
Vamos chamar
Nossos limites de integração vão ficar:
Dai, a nossa integral fica
Como F é conservativo
Exercícios de Livros Relacionados
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:h) z = x 2 + y 2s e n( x 2 + y 2 ) ; P 0,0
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.7. f x ,y ,z = x y + x z + y z .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.17. f x ,y ,z = z e x 2 - y .
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:19. u x ,y = 2 x + 4 y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.8. f x ,y ,z = x 2 + 2 y 2 + 4 z 2 .