Enunciado

5. Seja

F → x , y = x x 2 + y 2   i → + y x 2 + y 2 j →

  1. Desenhe o campo
  2. Olhando para o desenho é possível decidir se F → é ou não solenoidal? ( Dizemos que F → é solenoidal se div F →   = 0 em seu dominio

Passo 1

  1. O campo vetorial de

F → x , y = x x 2 + y 2   i → + y x 2 + y 2 j →

Pode ser visualizado abaixo

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Um sólido ocupa a região E com superfície S e está imerso em um líquido com densidade constante ρ . Escolhemos um sistema de coordenadas de modo que o plano x y coincida com a superfície do liquido e
A figura mostra um campo vetorial F → . Use a interpretação do divergente deduzida nessa seção para determinar se d i vF → é positivo ou negativo em P 1 e P 2
Os pontos P 1 e P 2 são fontes ou sorvedouros no campo vetorial F → mostrado na figura? Dê uma explicação baseada exclusivamente na figura.Dado que F → x , y = x , y 2 , use a definição de divergente
Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ∬ S F → ∙ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = x y e 2i ^ + x y 2 z 3j ^ - y e zk ^ S é a superfíci
Verifique se o teorema do Divergente é verdadeiro para o campo vetorial F → na região E . F → x , y , z = ( z ,y ,x ) , E é a bola sólida x 2 + y 2 + z 2 ≤ 16 .