Seja , .
b) Calcule , onde
Passo 1
Perceba que esse caminho, no intervalo que nos foi dado é fechado. Poderíamos usar o teorema da questão anterior? Ainda não! Não temos certeza de que o campo é conservativo, minino!
Então vamos calcular integral. Antes precisamos fazer a parametrização que nos foi sugerida
Derivando a parametrização, temos que
Agora podemos ir pra integral. Partxiiiu!
Passo 2
Para resolver a segunda integral vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Substituindo na nossa integral,
Resposta
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Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:i) f(x, t) = (x + 2t) * ln(x + 2t); P(e, 1)
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:b) z = x^2 * y + 3 * x * y + y^2; P(0, 3)
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:g) f(u, v, w) = u^2 + v^2 - w^2 + u*v*w; P(0,1,0)
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:c) z = s e n( 3 x + y ) ; P 0 , π 2
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:f) z = xy - sen(x + y); P(π/2, 0)