Selecione os candidatos a extremos locais, sendo f(x, y) =

2. x^2 - y^2 + 3xy - x + y

Passo 1

Então minino, para a gente resolver essa questão, precisamos seguir o que o livro ensina. Beleza? Ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais e igualar à zero. Depois, teremos que resolver um sisteminha e achar os pontos que desejamos, beleza?

Partxxxxxxxiuuu!!

Calculando as derivadas parciais,

∂   f ∂ x   x , y =   2 x + 3 y - 1      

    ∂   f ∂ y   x , y = - 2 y + 3 x + 1

Passo 2

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os candidatos a máximo e mínimo.

∂   f ∂ x   x , y = 0   ∂   f ∂ y   x , y

Temos que

2 x + 3 y - 1 = 0 - 2 y + 3 x + 1 = 0  

Organizando as contas,

2 x + 3 y = 1 3 x - 2 y = - 1  

Multiplicando a primeira equação por - 3 e a segunda por 2

- 6 x - 9 y = - 3 6 x - 4 y = - 2  

Somando as equações,

- 13 y =   - 5 ⟹ y = 5 13  

Substituindo o valor de

x = - 1 13

Logo, o candidato a ponto crítico é 5 13 , - 1 13

Resposta

5 13 , - 1 13

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