Seja um campo vetorial em . Calcule a integral de linha do campo ao longo das curvas e , orientadas no sentido anti-horário, onde:
- é a circunferência de equação .
- é a fronteira do retângulo .
Passo 1
Assim como no exercício anterior, não podemos usar o teorema de Green “às cegas”. Note que em , sofre uma descontinuidade. Dessa maneira, não poderemos aplicar o teorema de Green em conjuntos que possuam o em seu interior.
Passo 2
- Vamos calcular a integral dada pela definição de integral de linha.
Para isso, tome a seguinte parametrização:
Assim, segue que
Observação. Note que na 3° para 4° linha, usamos ; Na 5° linha usamos .
Resposta
- .