Seja um campo vetorial diferenciável definido em uma região contendo uma superfície orientada fechada e lisa S e seu interior. Seja o campo vetorial normal unitário em S. Suponha que seja a união de duas superfícies e unidas ao longo de uma curva fechada simples e lisa . Pode-se dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Podemos notar que esta integral pode ser escrita como
Agora, pelo Teorema de Stokes
Onde e são curvas orientadas em com orientações opostas. Portanto, podemos dizer que
Com isso,
Isso significa que o fluxo de um campo vetorial rotacional através de superfícies fechadas é zero.
Resposta
Respondido acima!!!