Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.7 - Ex. 12
Seja um campo vetorial diferenciável definido em uma região contendo uma superfície orientada fechada e lisa S e seu interior. Seja o campo vetorial normal unitário em S. Suponha que seja a união de duas superfícies e unidas ao longo de uma curva fechada simples e lisa . Pode-se dizer algo sobre
Justifique sua resposta.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Podemos notar que esta integral pode ser escrita como
Agora, pelo Teorema de Stokes
Onde e são curvas orientadas em com orientações opostas. Portanto, podemos dizer que
Com isso,
Isso significa que o fluxo de um campo vetorial rotacional através de superfícies fechadas é zero.
Resposta
Respondido acima!!!
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11. Calcule ∫ ∫ σ∇ × F → ⋅n →d S onde σ é a reunião das facesMNJ, OMN e ONJ do tetraedro abaixo, a normal apontando parafora do tetraedro e F x ,y ,z = - y,x ,x y z MNJ é a superfície x + y + z = 1, x
Seja σ : K → R 3 regular no interior de K e injetora em K ; suponha que as componentes de σ ,x = x u , v , y = y u , v e z = z u , v , sejam de classe C 2 num aberto contendo K . Suponha que K tenha a
Calcule ∫ C 2 x y - 2 x d x + x 2 zd y - x 2 yd z , Onde C é a curva obtida como intersecção da superfície z = 4 - x 2 - y 2 com o plano x + y = 2 . Especifique a orientação escolhida.
Seja F x , y , z = 2 x z + y 2 ; 2 x y + 3 y 2 ; e z + x 2 . F é um campo conservativo no R 3 ?? Por quê??Seja C a curva obtida como intersecção da superfície de equação z = 9 - x 2 - y 2 , z ≥ - 4 co
Seja F x , y , z = 2 x z + y 2 ; 2 x y + 3 y 2 ; e z + x 2 . Seja C a curva obtida como intersecção da superfície de equação z = 9 - x 2 - y 2 , z ≥ - 4 com o plano y = 2 . Calcule ∫ C Fd r Especifica