Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 3

3 ) Seja B o conjunto

e seja γ a fronteira de B orientada no sentido anti-horário. Suponha P (x,y) e Q (x, y) de classe C1 num aberto Ω contendo B. Prove que

Passo 1

Pela mesma ideia do exercício anterior vamos resolver este. No ex 2 tinhamos

E cortamos a região em 2

E percebemos que pelo teorema de Green

Passo 2

Neste exercício, se recortamos

Em varias partes quadradas com orientação anti-horaria, veremos que as curvas internas vão se cancelar, sobrando apenas a curva exterior. Logo percebemos que o teorema de green diz é

O fluxo que atravessa a superfície interior é igual ao trabalho ao percorrer a borda dessa superfície, mesmo que a borda e a superfície sejam disformes.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja C a fronteira de uma região na qual o teorema de Green é válido. Utilize o teorema de Green para calculara. ∮C f ( x ) d x + y ( y ) d y b. ∮C k y d x + h x d y( k e h constantes).

Utilize a fórmula da área do teorema de Green fornecida acima para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelas curvas nos Exercícios 25-28A astroide r(t) = (cos3 t)i + (sen3 t)j, 0 ≤ t ≤ 2p

Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-cios 21-24 ∮ C 2 x + y 2 d x + ( 2 x y + 3 y ) d y C: Qualquer curva fechada simples no plano para o qual o teorema de Green é válido.

Nos Exercícios 5-14, utilize o teorema de Green para encontrar a circulação em sentido anti-horário e o fluxo exterior para o campo F e a curva C. F = x 1 + y 2 i + tg - 1 ⁡ y j

Nos Exercícios 5-14, utilize o teorema de Green para encontrar a circulação em sentido anti-horário e o fluxo exterior para o campo F e a curva C.F = (x2 + 4y)i + (x + y2)jC: O quadrado limitado por x