Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 1a
Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente provar que a função é contínua no ponto , usando a definição de continuidade.
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo (que é um número positivo), existe um , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Então, para a provar que a nossa função é contínua no ponto dado, vamos substituir a expressão que define a função junto com o valor de nessa inequação e verificar se ela atende os requisitos da continuidade.
Vamos lá!
Passo 2
Substituindo os valores na inequação , temos:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por :
Passo 3
Como todos os valores de são menores que , podemos substituir na primeira inequação, tomando :
Assim, provamos a condição de continuidade:
E, portanto, provamos que é contínua em .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉