Esboce o gráfico da função dada e, utilizando a ideia intuitiva de função contínua, determine os pontos em que a função deverá ser contínua.

f x = 1 x 2       s e   x ≥ 1   2   s e   x < 1  

Passo 1

Opa! Vamos resolver essa questão! Aqui temos que esboçar o gráfico da função f x dada usando a ideia intuitiva de função contínua :

f x = 1 x 2       s e   x ≥ 1   2   s e   x < 1  

Beleza, mas o que é uma função contínua?!

Uma função é contínua se você conseguir pegar um lápis e desenha-la no papel sem tirar o lápis do papel! Mas isso tem que valer pra todo x , se tiver algum x em que você precise dar uma levantadinha então a função já não é contínua! Sacou?!

Passo 2

Com nossa função é

f x = 1 x 2       s e   x ≥ 1   2   s e   x < 1  

Ou seja:

f x = 1 x 2       s e   x ≤ - 1   o u   1 ≤ x    

E

f x = 2     s e   - 1 < x < 1            

O gráfico de f é dado pela reta y = 2 para valores de x entre 1 e - 1 e por y = 1 x 2 para os demais valores.

Assim, nossa função, apresenta dois saltos: um em x = - 1 e outro em x = 1 . Então a função é cont��nua em todo x real exceto em x = - 1 e em x = 1 .

Podemos então dizer que:

f ( x ) é contínua para todo x ≠ - 1 e x ≠ 1 .

Resposta

f ( x ) é contínua para todo x ≠ - 1 e x ≠ 1 .

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