Prove, pela definição, que a função dada é contínua no ponto dado.

f(x) = raiz(x) em p = 0

Passo 1

A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo ϵ , um número positivo, existem δ , também positivo de modo que para um x qualquer do domínio, a função é contínua em p se:

x - p < δ   ⇒ f x - f p < ϵ

Substituindo os valores na segunda inequação, temos:

f x - f p < ϵ

x - 0 < ϵ

x   - 0   < ϵ

x   < ϵ

x < ϵ 2

Passo 2

Como todos os valores de x   são menores que ϵ 2 , podemos substituir na primeira inequação, tomando δ = ϵ 2 :

x < δ

x < ϵ 2

Assim, provamos que:

x - 0 < δ   ⇒ f x - f 0 < ϵ

Logo, f é contínua em p .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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