Seja o deslocamento inicial em estendido a como uma função ímpar e estendido ao resto da reta como uma função periódica de período . Supondo a continuidade de e suas derivadas até segunda ordem, mostre por diferenciação direta que dada pela satisfaz a equação de onda (1) e as condições iniciais (9).

Note, também, que, como a satisfaz claramente as condições de contorno (3), o mesmo é verdade para a Eq. (28). Comparando a Eq. (28) com a solução do problema correspondente para a corda infinita (Problema 16), vemos que eles têm a mesma forma, desde que os dados iniciais para a corda finita, definidos, originalmente, apenas no intervalo , sejam estendidos da maneira indicada para todo o eixo dos x. Se isso for feito, a solução para a corda infinita também é aplicável para a corda finita.

Agora vamos testar as condições de contorno que são:

Então aplicando a primeira condição:

O que se verifica, agora para as condições em nós temos:

Porém como , então só precisamos aplicar , pois vale para .

Como é uma função seno então ela é uma função ímpar, logo:

Então todas as condições de contorno então realmente é uma solução.