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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 9m

Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a

4 sec x + cotg x

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f^' ( x ) = (4 sec x + cotg x) ' = (4 sec x) ' + ( cotg x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica:

(k f (x))^' = k f ' ( x )

(sec (x))^' = sec (x) * tg (x)

(cotg (x))^' = - cossec^2 (x)

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar (4 sec x) ' :

(4 sec x)^' = 4 (sec x)^' = 4 sec (x) tg (x)

Passo 4

Vamos calcular ( cotg x ) ' usando a última regra:

(cotg x)^' = - cossec^2 (x)

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f^' (x) = (4 sec x)^' + (cotg x)^' = 4 sec (x) tg (x) + (- cossec^2 (x)) = 4 sec (x) tg (x) - cossec^2 (x)

Resposta

f^' ( x ) = 4 sec (x) tg (x) - cossec^2 (x)

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Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre f ' t se f t = 4 t 2 + t .