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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 49

A tabela mostra o número de passageiros P que chegaram à Irlanda por avião, em milhões.

(a) Determine a taxa média de crescimento de P

  1. de 2001 a 2005
  2. de 2003 a 2005
  3. de 2005 a 2007

Em cada caso, inclua as unidades.

(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação. Quais são suas unidades?

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Vamos de mais uma resolução.

Aqui a gente tem uma tabela de dados sobre o número de passageiros que chegaram a Irlanda por avião, em relação ao ano. E nos é pedido para encontrarmos a taxa de crescimento em um determinado período de tempo.

Veja que quando estamos falando em taxa de algo, estamos falando sobre a relação entre duas grandezas, a divisão de uma grandeza pela outra, e é isso que iremos fazer aqui.

Então as taxas que nos são pedidas, ao longo dos anos, podem ser calculadas da seguinte forma:

m = Δ P Δ A = P 2 - P 1 A 2 - A 1

onde P n é a quantidade de passageiros para o ano A n .

Passo 2

  1. Para fazer a taxa média de crescimento, fazemos conforme foi explicado no passo 1:

    2. m = Δ P Δ A = P 2 - P 1 A 2 - A 1

    1. 2001 ,   2005 =   P 2005 - P 2001 2005 - 2001

      2. 2001 ,   2005 =   11,78 - 8,49 4

      2001 ,   2005 = 0,82225

    2. 2003,2005 =   P 2005 - P 2003 2005 - 2003

      3. 2001 ,   2005 = 11,78 - 9,65 2 = 1,065  

    3. 2005 ,   2007 = P 2007 - P 2005 2007 - 2005

    2005 ,   2007 =   14,54 - 11,78 2

    2005 ,   2007 = 2,76 2 = 1,38

    Todas as taxas possuem a unidade de medida milhões de passageiros/ano

    Passo 3

  2. Vamos pegar os valores dos itens i i e i i i e fazer a média, mas iremos escolher essas duas taxas para fazermos a médias pois em ambas essas taxas temos a presença do ano de 2005 , como também temos um intervalo de tempo entre os anos dessas taxas menor possível.

2005 = 1,065 + 1,38 2 = 1,2225

A estimativa de crescimento então é de 1,2225 milhões de passageiros por ano.

Resposta

  1. i. 0,82225 milhões de passageiros por ano.

    2. ii. 1,065   milhões de passageiros por ano.

    iii.   1,38 milhões de passageiros por ano.

  2. 1,2225 milhões de passageiros por ano.
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