Enunciado

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

underset(x -> 1 ⁺)(lim) (|x - 1|)/(x - 1)

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f (x) = (|x - 1|)/(x - 1) quando x se aproxima de 1 pela direita.

Então, vamos analisar nossa função. Como a gente tem uma função modular no numerador, nós podemos escrever ela como uma função por partes na forma:

|x - 1| = {[[x - 1 s e x > 1],[- ( x - 1 ) s e x < 1]])

Mas como x tende a 1 pela direita, ele tende por valores maiores que 1 . Isso significa que vamos usar apenas a parte onde x > 1 para calcular nosso limite.

Vamos lá!

Passo 2

Usando a parte da função para x > 1 , vamos ter:

underset(x -> 1^+)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = underset(x -> 1^+)(lim) (x - 1)/(x - 1)

= underset(x -> 1^+)(lim) 1

E o limite de uma constante é a própria constante. Assim, temos:

= 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

underset(x -> 1 ⁺)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) = 1

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