Seja uma função diferenciável qualquer. A função verifica a relação de Euler ? Por quê?
Passo 1
Para provar a relação de Euler, vamos substituir a função na relação de Euler:
Utilizando a regra da cadeia:
Onde .
Passo 2
Aplicando a regra do produto da derivada:
Como a função é de uma única variável:
Portanto,
Prontinho!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f(x, y) definida e diferenciável na bola aberta A . Suponha que f verifica em A a relação de Eulerx * (∂f / ∂x)(x, y) + y * (∂f / ∂y)(x, y) = λf(x, y) Prove f é homogênea de grau lambda .(Sugestã
Determine uma família de funções que verifiquem a equação x * (∂f / ∂x) + y * (∂f / ∂y) = 0 .
f(x, y) = (e^(x/y) + arctan(x/y) + sen(cos(x/y))) / raiz(x^3 + y^3) verifica a equação x * (∂f/∂x) + y * (∂f/∂y) = -f ? Por quê?
Seja f x , y =x 3 x 2 + y 2 0 ,s ex , y = ( 0,0 ) ,s ex , y ≠ ( 0,0 ) Verifique que f t x ,t y = t f x , y , para todo x e y . Olhe para a questão e responda: f é diferenciável em ( 0,0 ) ?Por quê ?