verifica a equação ? Por quê?
Passo 1
Para provar a relação de Euler, vamos substituir a função na relação de Euler:
Passo 2
Vamos aplicar agora a regra do quociente da derivada. Como a equação é grande, vamos resolve-las por parte. Derivando o primeiro termo:
Passo 3
Derivando agora o segundo termo:
Passo 4
Juntando agora os dois primeiros termos:
Colocando em evidência:
Agora, vamos comparar com o lado esquerdo da relação de Euler:
Protinho!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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19. f(t) e g(x, y) são funções diferenciáveis tais que g(t, f(t)) = 0 , para todo t . Suponha f(0) = 1 , ∂g/∂x(0,1) = 2 e ∂g/∂y(0,1) = 4 . Determine a equação da reta tangente a γ(t) = (t, f(t)) , no
4. Suponha que, para todo t , f(t^2, 2t) = t^3 - 3t . mostre que ∂f/∂x|_(1,2) = - ∂f/∂y|_(1,2)
16. Seja z = u f (u - v , u + v) . Verifique queu (del z)/(del u) + u (del z)/(del v) = z + 2 u^2 (del f)/(del y)
Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 . z = s e n ( x y ) , x = 3 t , y = t 2
12. Considere a função F (x , y) = f ((x)/(y) , (y)/(x)) . Mostre quex (del F)/(del x) + y (del F)/(del v) = 0