Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 33
Seja
- Verifique que para todo e .
- Olhe para a questão e responda: é diferenciável em ?Por quê ?
Passo 1
Vamos por partes, beleza? Ou seja, vamos fazer primeiro o item a e dpois b. Simbora, homi!
Como desejamos mostrar para quaisquer e temos que verificar no casos em que a função esta repartida, ou seja:
- Se
- Se
Passo 2
não é diferenciável em pois se observarmos, não conseguiremos adaptar essa função para uma função linear, já que suas derivadas parciais em são nulas, então pela contrapositiva da questão anterior, como f é 1-homogenea, segue que não é diferenciável.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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10. Seja z = f ( u + 2 v ,u 2 - v ) . Expresse ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v em termo de derivadas parciais de f
20. f ( x , y , z ) e g ( x , y ) são funções diferenciáveis tais que, para todo ( x , y ) no domínio de g . f x , y ,g x , y = 0 . Suponha g 1,1 = 3 , ∂ f ∂ x 1,1 , 3 = 2 , ∂ f ∂ y 1,1 , 3 = 5 e ∂ f
22. Seja g x , y = x f ( x 2 + y , 2 y ,2 x - y ) . Expresse ∂ g ∂ x e ∂ g ∂ y em termos das derivadas parciais de f
15. Seja g dada por g (t) = f (x , y) s e n ( 3 t ) , onde x = 2 t e y = 3 t . Verifique queg^' (t) = 3 f (x , y) cos (3 t) + s e n (3 t) [2 (del f)/(del x) (x , y) + 3 (del f)/(del y) (x , y)]
5. Suponha que, para todo x , f 3 x ,x 3 = a r c t g x . a) Calcule ∂ f ∂ x 3,1 admitindo ∂ f ∂ y 1,3 = 2 b) Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 3 ,1 ,f 3,1