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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 1b

Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .

vec F (t) = root(3)(t^2) vec i + cos t^2 vec j + 3 t vec k

Passo 1

Para calcular a derivada de uma função vec F : A -> R^n , basta calcular a derivada de cada coordenada, para encontrar o vetor tangente.

Temos a função

vec F (t) = t^(2 // 3) vec i + cos t^2 vec j + 3 t vec k

Calculando a primeira derivada

(d vec F)/(d t) = (2)/(3) t^(- 1 // 3) vec i - 2 t sen t^2 vec j + 3 vec k

Passo 2

Calculando a segunda derivada, calculando a derivada da segunda coordenada separadamente

(- 2 t sen t^2)^' = - 2 sen t^2 - 4 t^2 cos t^2

Temos então

(d^2 vec F)/(d t^2) = - (2)/(9) t^(- 4 // 3) vec i - (2 sen t^2 + 4 t^2 cos t^2) vec j + 0 vec k

Resposta

(d vec F)/(d t) = (2)/(3) t^(- 1 // 3) vec i - 2 t sen t^2 vec j + 3 vec k

(d^2 vec F)/(d t^2) = - (2)/(9) t^(- 4 // 3) vec i - (2 sen t^2 + 4 t^2 cos t^2) vec j

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